Zusatzinfo

Herleitung des optimalen Übersetzungsverhältnisses Umrechnung des Drehmomentes Der Antrieb speist ein Drehmoment m1 in das Getriebe ein. Das Getriebe stellt an seinem Abtrieb das Drehmoment m2 bereit. Dieses wird durch ein angreifendes Lastmoment kompensiert. Antrieb und Getriebe führen eine gleichmäßige Drehbewegung aus. Für diesen Fall ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz, dass die vom Antrieb eingespeiste Energie gleich der sein muss, die das Getriebe an seinem Abtrieb abgibt. Man kann deshalb schreiben: m1 * ω1 * t1 = m2 * ω2 * t2 Eingespeiste Energie   Abgegebene Energie Daraus ergibt sich für t1=t2: m2 ω1 =  = i bzw.: m2 = i * m1 m1 ω2 Das Übersetzungsverhältnis bestimmt damit auch das Drehmoment, das am Abtrieb wirksam wird. Da üblicher Weise i>1 ist, ist das abgegebene Drehmoment größer als das vom Motor eingespeiste Drehmoment. In der überwiegenden Mehrzahl reduziert das rotatorische Getriebe in seiner Funktion als Kenngrößenwandler die Motordrehzahl und vergrößert das Motordrehmoment.   Lastbeschleunigung und Übersetzungsverhältnis Die allgemeine Gleichung zur Drehmomentbilanz lautet: dω1 m1 = J1 * + m1-2 dt Motordrehmoment   Drehmoment, das den Motor beschleunigt   Drehmoment, das der Motor zur Beschleunigung der Last aufbringt mit J1: Trägheitsmoment des Motors Unter Berücksichtigung des oben dargestellten Zusammenhanges zwischen antriebs- und abtriebsseitigen Drehmomenten lässt sich die Gleichung umformen zu: dω1 J2 dω2 m1 = J1 * + * dt i dt mit J2: Trägheitsmoment der Last Ersetzt man nun noch ω1 mit Hilfe des Übersetzungsverhältnisses, ergibt sich: J2 dω2 m1 = (J1 * i + ) * i dt Damit ist der Zusammenhang zwischen dem Motordrehmoment und der Lastbeschleunigung gegeben. Für J2 i² = J1 wird bei einer vom Prozess geforderten Lastbeschleunigung dω2/dt das erforderliche Motordrehmoment minimal.