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Stromregelung für Synchronmotoren

Koordinatensysteme

Synchronmotoren sind 3-phasig aufgebaut und werden mit sinusförmigen Eingangsgrößen betrieben. Dadurch ergeben sich komplexe Zusammenhänge, die durch die vektorielle Beschreibung vereinfacht werden.
Vektorielle Größen sind jeweils für ein bestimmtes Koordinatensystem definiert. In diesem Koordinatensystem werden sie durch zwei rechtwinklig zueinander stehende Komponenten (Real- und Imaginärteil) beschrieben.

Synchronmotoren verfügen über zwei Koordinatensysteme - ein ständerfestes und ein läuferfestes Koordinatensystem.
Das ständerfeste Koordinatensystem ist auf die Wicklungen des Ständers orientiert und unbeweglich. Seine beiden Achsen werden mit den griechischen Buchstaben "α" und "β" bezeichnet.
Das läuferfeste Koordinatensystem ist mit dem Polrad des Synchronmotors verbunden und rotiert mit diesem. Seine Achsen tragen die Bezeichnungen "d" und "q". Die d-Achse des läuferfesten Koordinatensystems wird entlang der Magnetisierungsrichtung des Polrades ausgerichtet. Für eine mathematisch korrekte Darstellung erfolgt die Rotation im mathematisch positiven Sinn, also entgegen dem Uhrzeigersinn.

Betrachtet man die elektrischen Größen eines Synchronmotors in den verschiedenen Koordinatensystemen, so ergibt sich ein interessanter Effekt. Im ständerfesten Koordinatensystem rotieren die Vektoren und die α- und β-Komponenten des Strom- und des Spannungszeigers weisen sinusförmige Verläufe auf. Wechselt man jedoch in das läuferfeste Koordinatensystem, scheinen Strom- und Spannungszeiger stillzustehen, da sie mit der gleichen Geschwindigkeit umlaufen wie das läuferfeste Koordinatensystem selbst. Die d- und q-Komponenten des Strom- und des Spannungszeigers werden im läuferfesten Koordinatensystem zu Gleichgrößen. Im läuferfesten Koordinatensystem ähnelt die Beschreibung des Synchronmotors der des Gleichstrommotors, was die regelungstechnische Behandlung stark vereinfacht. Aus diesem Grund erfolgt auch die Stromregelung des Synchronmotor im läuferfesten Koordinatensystem. Diese Vereinfachung erfordert jedoch einen hohen Rechenaufwand für die Übertragung der elektrischen Meßgrößen Strom- und Spannung in das bzw. aus dem läuferfesten Koordinatensystem. Deshalb sind diese "vektoriellen Regelverfahren" digitalen Geräten mit leistungsfähigen Mikroprozessoren vorbehalten.

Hinweis:
Bei mehrpoligen Synchronmotoren (Polpaarzahl ist größer 1) entsprechen einer mechanischen Umdrehung des Polrades mehrere "elektrische" Umdrehungen. Ein anschauliche Darstellung der Koordinatensysteme wie in der Animation ist dann leider nicht mehr möglich.

 

Beschreibung des Synchronmotors im läuferfesten Koordinatensystem

Für den Entwurf eines leistungsfähigen Stromreglers ist die Kenntnis der regelungstechnischen Struktur des Synchronmotors unbedingt erforderlich. Deshalb wird nachfolgend der Signalflussplan des Synchronmotors in vektorieller Beschreibung erläutert.

Die physikalischen Eingangsgrößen des Synchronmotors sind seine Phasenspannungen. Ein Wandler bildet aus ihnen den aktuellen Zeiger der Ständerspannung. Dieser gilt für das ständerfeste Koordinatensystem und wird durch seine α- und β-Komponenten beschrieben. Für die Beschreibung im läuferfesten Koordinatensystem muss eine Übertragung des Spannungszeigers aus dem ständerfesten in das läuferfeste Koordinatensystem erfolgen. Diese Aufgabe übernimmt ein Funktionsblock, der als "Vektordreher" bezeichnet wird. Dieser Vektordreher erhält als zusätzliche Eingangsgröße eine Lageinformation, die den augenblicklichen "Verdrehungswinkel" zwischen ständer- und läuferfestem Koordinatensystem beschreibt. Er kann so die d- und q-Komponenten des Spannungszeigers aus den α- und β-Komponenten berechnen. Der Verdrehungswinkel ergibt sich aus der aktuellen mechanischen Lage des Polrades unter Berücksichtigung der Polpaarzahl des Synchronmotors.

Die d- und q-Komponenten des Spannungszeigers sind die wirksamen Eingangsgrößen des Synchronmotors. Über PT1-Glieder mit proportionaler Verstärkung rufen sie entsprechende Stromflüsse in den Ständerwicklungen hervor. Die Ständerströme gelten ebenfalls im läuferfesten Koordinatensystem und werden folglich auch als d- und q-Komponenten dargestellt. Die Stromkomponenten wirken über Proportionalglieder, in denen die Ständerinduktivität als Verstärkungsfaktor auftritt, auf die Eingangsspannungen zurück. Wie im Signalflussplan zu erkennen ist, erfolgt die Rückwirkung "über Kreuz". Es tritt eine Verkopplung zwischen den Größen der d- und der q-Achse auf. Diese Verkopplung ist nicht konstant sondern nimmt mit wachsender Frequenz (elektrischer Winkelgeschwindigkeit) der speisenden Spannung zu.

 

Entstehung des Motordrehmomentes

An der Entstehung des Motordrehmomentes ist lediglich die q-Komponente des Ständerstromes beteiligt. Sie wird mit einer Maschinenkonstanten und dem Läuferfluss, der von den Permanentmagneten des Polrades hervorgerufen wird, multipliziert. Der Läuferfluss und die q-Komponente des Ständerstromes stehen im läuferfesten Koordinatensystem im rechten Winkel zueinander. Hier ergibt sich die Analogie zum Gleichstrommotor. Dort stehen Ankerstrom und Erregerfeld ebenfalls im rechten Winkel zueinander und erzeugen gemeinsam das Motordrehmoment.
Der Läuferfluss wirkt außerdem auf die q-Komponente der Ständerspannung im Sinne einer Motor-EMK zurück. Mit steigender Drehzahl des Polrades wird ein immer größerer EMK-Anteil von der q-Komponente der Ständerspannung abgezogen und die tatsächlich wirksame Spannung reduziert. Auch dieses Verhalten ist analog zum Gleichstrommotor.

 

Stromregelung des Synchronmotors im läuferfesten Koordinatensystem

Aus der Beschreibung des Synchronmotors im läuferfesten Koordinatensystem ergeben sich 2 Zielstellungen für den Entwurf der Stromregelung:

1. Die q-Komponente des Ständerstromes dient als Ersatzregelgröße für die Beeinflussung des vom Motor erzeugten Drehmomentes. Die Stromregelung wirkt damit auf die q-Komponente des Ständerstromes.
2. Da die d-Komponente des Ständerstromes keinen Beitrag zum Drehmoment liefert, soll sie auf einem Wert von 0 gehalten werden.

Die d- und q-Komponenten der Ständerspannung können nicht unmittelbar als Stellgrößen für die entsprechenden Stromkomponenten verwendet werden, da sie über die im Synchronmotor wirkenden Verkopplungen jeweils auch die andere Stromkomponente beeinflussen und dort als Störgröße auftreten würden. Es ist deshalb zweckmäßig, die "wirksamen Spannungen" in jeder Komponente als Stellgrößen zu verwenden. Da die d-Komponente des Ständerstromes 0 betragen soll, ist auch die d-Komponente der wirksame Spannung gleich 0 und muss nicht weiter betrachtet werden. Die q-Komponente der wirksamen Spannung ist damit die alleinige Ausgangsgröße des Stromreglers.

Die q-Komponente der wirksamen Spannung ist eine reine rechnerische Größe. Sie muss in den folgenden Schritten in eine reale physikalische Spannung, die das Leistungsteil auch ausgeben kann, überführt werden. Das geschieht dadurch, dass in der Signalelektronik der Signalflussplan des Synchronmotors einfach "rückwärts" abgearbeitet bzw. berechnet wird.

1. Entkopplung
   Unter der Randbedingung, dass die d-Komponente des Ständerstromes gleich 0 ist, werden die Sollwerte für die d- und q-Komponente der Ständerspannung in einem Entkopplungsnetzwerk aus dem Sollwert der "wirksamen Spannung" berechnet. Für diesen Schritt müssen die elektrischen Kenngrößen des Synchronmotors als auch die aktuelle elektrische Winkelgeschwindigkeit bekannt sein. Die Motorkenngrößen werden deshalb während der Inbetriebsetzung des Antriebes in der Signalelektronik gespeichert. Die elektrische Winkelgeschwindigkeit wird aus der Lageänderung des Polrades berechnet.
2. Koordinatenwandlung
   Aus den d- und q-Komponenten des Spannungssollwertes werden anschließen die α- und β-Komponenten der Ständerspannung ermittelt. Diese Aufgabe übernimmt ein "Vektordreher", der als zusätzliche Eingangsgröße die aktuelle Lage des Polrades erhält. Dieser kann damit die Sollspannung aus dem läuferfesten in das ständerfeste Koordinatensystem überführen. In einem letzten Schritt wird die Ständerspannung in die 3 Phasenspannungen zerlegt und an das Leistungsteil übergeben.

Da die Stromregelung im läuferfesten Koordinatensystem arbeitet, ist es erforderlich, auch den Stromistwert in dieses Koordinatensystem zu überführen. Die Signalelektronik berechnet deshalb aus den Phasenströmen des angeschlossenen Motors die aktuelle q-Komponente des Ständerstromes.
Die Phasenströme werden nur 2-phasig erfasst, da der Strom in der dritten Phase über die Regel: "Summe der Ströme ist gleich 0" berechnet werden kann.

 

Der Stromregelkreis

Arbeiten die Entkopplung und die Koordinatenwandlung in der Signalelektronik optimal, so kompensieren sie den Koordinatenwandler und die Verkopplung im Signalflussplan des Synchronmotors. Beide Strukturen heben sich unter dieser Bedingung auf und können in der Gesamtbetrachtung weggelassen werden. Übrig bleibt ein vereinfachter Stromregelkreis, der dem des Gleichstrommotors weitgehend gleicht. Anstelle des Ankerstromes tritt lediglich die q-Komponente des Ständerstromes auf und die Ankerspannung wird durch die "wirksame Spannung" ersetzt.

Der Stromregler wird typischer Weise als PI-Regler ausgelegt. Er besteht aus einem P-Glied und einem I-Glied, die parallel geschaltet sind. Die Summe der Ausgangssignale ergibt die Sollspannung.

Das P-Glied und das I-Glied übernehmen unterschiedliche Aufgaben im Stromregler:

• Das P-Glied dient zur unverzögerten Reaktion auf Sollwertänderungen bzw. das Einwirken von Störgrößen. Treten aufgrund dieser Vorgänge Regelabweichungen auf, bewirkt das P-Glied eine sofortige Änderung der wirksamen Spannung und damit eine unverzögerte Reaktion des Stromreglers. Das P-Glied ist damit für die Dynamik der Stromregelung entscheidend.
• Das I-Glied dient zur Kompensation von stationären Störgrößen. Solche Störgröße treten z. B. aufgrund nicht optimaler Entkopplungen und Koordinatenwandlungen auf.

Die Verwendung eines PI-Reglers ist mit dem Nachteil verbunden, dass dynamische Regelvorgänge im Stromregelkreis immer mit einem Über- bzw. Unterschwingen des Stromistwertes verbunden sind. Durch entsprechende Wahl der Reglerparameter muss ein Kompromiss zwischen einer hohen Dynamik und einer akzeptablen Überschwingweite gefunden werden. Bei der Optimierung des Regelkreises ist zu beachten, daß die auftretenden elektrischen Größen "mathematische" Größen darstellen und im Gegensatz zu einem Gleichstrommotor nicht direkt gemessen werden können. Für die Beobachtung dieser Größen sind entsprechende D/A-Wandler in der Signalelektronik oder integrierte digitale Aufzeichnungsfunktionen (Trace) erforderlich.

Hinweis:
Die Begrenzung der Ständerspannung wurde zum Zwecke der Vereinfachung nicht dargestellt. In der praktischen Realisierung muss sie jedoch berücksichtigt werden. Im allgemeinen wird deshalb bei Eintritt des Spannungssollwertes in die Begrenzung das I-Glied angehalten und so ein starkes Aufintegrieren der Regelabweichung vermieden.

 

Motor-EMK

Eine separate Vorsteuerung der Motor-EMK ist im Gegensatz zur Stromregelung beim Gleichstrommotor nicht erforderlich. Die Wirkung der Motor-EMK wurde in der Entkopplung bei der Berechnung des Sollwertes für die q-Komponente der Ständerspannung bereits berücksichtigt.